Így tanulunk mi...matematikát

Már a cím is sántít, ugyanis alapvető különbség van számtan-mértan, és matematika között. Mégis az iskolai tanítás során ritkán teszünk különbséget a kettő között.
Ha jól megnézem a várható vizsgánk anyagát, akkor számtanból fognak számot adni tudásukról. Ha a nagyobb gyerekeim gimis felvételi vizsga feladatait nézegetem, ott viszont dominálnak a matematiai rendszerben való gondolkodás fejlettségét felmérő feladatok.

Mi is a különbség számtan és matematika között?

Míg a számtan-mértan alapvetően számokkal való foglalatosság, a matematika lényege nem a szám, hanem a számok mögött húzódó gondolati rendszer megértése.

Ezt a szemléletmódot talán Hajdú Sándor tankönyvei igyekeznek követni leginkább. ezekben rengeteg olyan feladatot találtam, amelyek a logikus gondolkozást, a matematikai nyelvezet elsajátítását helyezik előtérbe.

Ezért is döntöttem az ő tankönyvei mellett.

Először meg is rémültem, hiszen két igen vaskos kötetről van szó...nem is mertem mind a kettőt megmutatni a gyerekeknek, de természetesen azonnal kiszúrták, hogy ez kettő, és vastag, és most mi lesz...

Aztán a könyveket alig vettük még elő. Mert első lépésben eljátszunk mindent, amit csak lehet.
Aztán kirakjuk babszemekből, almákból, kupakokból, vagy egyebekből. Igyekszem mindig mást használni, ezzel is elősegítem az elvonatkoztatási képesség kialakulását.

Csoportosítunk, osztunk, kupacolunk...

 

Utána lerajzoljuk. Ezt követi a jelekkel való megjelenítés, majd a legvégén kerülnek elő a számok, és a különböző matematikai jelek...és  a tankönyv.

A folyamat alatt mindvégig igyekszem igékkel kifejezni, szavakkal kísérni ami történik:
kirakjuk, megfogjuk, megszámláljuk, letakarjuk, kimérjük, lemérjük, megtöltjük, kitapogatjuk, lépünk, építünk.

Az otthonoktatás során igyekszem minden mennyiséget gyakorlatokhoz kötni, kipróbálni, megérezni, megbecsülni, szemléltetni. Ez rengeteg időnket veszi igénybe, de remélem, megtérül majd.

A matematika nyelvét lefordítom hétköznapi nyelvre, hogy egy-egy hétköznapi problémát a matematika nyelvén tudjuk kifejezni.

Pl tört az, amit eltörtünk. A felső szám a számláló, mert mert az fejezi ki, hány darabot számolunk meg, az alsó a nevező, mert megnevezi, hány darabra törtük, stb...

Nagyon fontos, hogy még nagyobb gyerekek is merjenek segédeszközöket használni a számoláshoz, pl. az ujjukat, vagy pálcikát, korongot, számegyenest.

A matematikai fogalmakat mindenképpen tapasztalatokra kell építeni. Még negyedik osztályban is.

Például vásárolunk 10 dkg sonkát, és 1 kg kenyeret. A két mennyiség vizuálisan is nagyon különböző, így amikor átváltásokat gyakorlunk, már lesz megelőző tapasztalata a mértékegységek egymáshoz való viszonyáról.
Első lépésben tehát babszemekkel, korongokkal, képecskékkel tevékenykedünk. Még Emesével is így váltjuk át a mértékegységeket. Lisztet, babot, stb mérünk a mérlegen, és bőszen számolgatja a dekagrammokat, kilogrammokká, vagy fordítva.
De Somával a szorzást is így kezdjük. Csoportosítja a babszemeket, majd magától döbben rá, hogy ha háromszor vesz egy hármas csoportot, akkor kilenc babszem lesz belőle, tehát háromszor három az kilenc.
Ezt követik a képekről való leolvasások. Csak ez után lépnek be azok a feladatok, ahol, csak a számok szerepelnek.
A matematika, illetve  a számtan másik fontos eleme a nyelvezet. Sokan gondolják, hogy ez itt nem lényeges. Pedig az. Nagyon fontos, és nem csupán a szöveges feladatok megoldása során.
Amikor azt mondjuk, öt meg három, akkor a "meg" szócska igen lényeges értelemet hordoz, amit nem biztos, hogy egy 7-8 éves gyerek megfelelően tud lefordítani. Vagy pontatlanul tudja értelmezni a hat-hatodik-hatod-hatszoros kifejezéseket.
Ködös fogalmakkal pedig nem lehet számolni. Első lépésben a szavak, fogalmak jelentésével kell tisztában lennie, és ehhez nagyon fontos a cselekedtetés...kivonásnál kivenni egy halmazból adott számú elemet. Kézzel fogható gyakorlat, amihez hozzákötjük a megfelelő fogalmat. Kimondjuk, begyakoroljuk. Késöbb lerajzoljuk, ábrázoljuk. Miután ez is gyakorlattá vált, kezdhetjük el a számokkal való műveleteket.

Egy régebben feltett kérésre is itt reagálnék. Enikő kérdezte tőlem, mit tegyen, hogy a nyolc éves kisfia megértse az összeadás-kivonás logikáját.
Ha 10-ig nincs gondja vele, bár még az ujjait használja, akkor azt hiszem, nem a logikával van gondja...Ha a 6+8 elvégzése okozza a problémát, akkor a tizesátlépést nem értette meg.
10-ig nincs probléma, mert ott a két keze, és átlátja rajta az egész műveletet. De erre a segítségre még szüksége van úgy látszik. Ezen csak úgy lehet segíteni, ha megadjuk ezt  a segítséget továbbra is. Két nagyon egyszerű módszer is eszembe jutott, a mi iskolánkban ezt nem csupán engedte, hanem ajánlotta is a tanító néni. Az egyik a számegyenes, amit celluxszal ráragasztott a gyerekek padjára. Ha jól emlékszem, húszig volt számozva. Ezen lehetett lépkedni, összeadás és kivonás közben. A másik egy gyöngysor, amin szintén 20 golyó volt felfűzve. 5 piros, 5 kék, majd megint 5 piros, 5 kék. Ezt a tolltartójukban tartották. Aki úgy érezte, hogy használnia kell, az használta. Senki ne gondolja, hogy ez ellustítja a jól számoló gyerekeket...ugye nem gondoljuk komolyan, hogy ha valaki pontosan tudja már, hogy 4+5 az 9, majd le is morzsolja a gyöngyökön...nem. Mihelyt elegendő gyakorlatra tettek szert a számolásban, rögtön el fog kallódni az a gyöngysor...
A számolás oda-vissza szintén segíthet a tizesátlépésben. Számoljunk öttől húszig, huszonkettőtől hatig, Természetesen ezeket a gyakorlatokat mindien esetben valamilyen játékba kell ágyaznunk. Nálunk Soma egyik kedvence volt, hogy számoltuk a lépeseket az óvodáig. Két hét után már pontosan tudta, melyik villanyoszlopnál hányadik lépés következik...akkor elkezdtük bonyolítani...minden második lépésnél mondtuk ki hangosan a számokat, vagy késöbb minden ötödiknél. Volt olyan is, hogy nagyokat léptünk, meg kicsiket, és ezzel játszottunk. Minden lépcsőfokot mindig megszámláltunk.
Ezeken a gyakorlatokon kívül nagyon jó eszköz az abakusz . Ez egy korongos változat, láthatóvá teszi a számokkal való műveletek folyamatát. Segít az elvonatkoztatásban is, hiszen nem kiskacsák, és almák segítségével számoltat.
Ezen az oldalon még számos játék található, amely láthatóvá teszi, tehát megkönnyíti a gyermek számára a számolást.
A bejegyzések között Gabriella is ajánlott két letölthető játékot, az egyikkel az összeadást, a másikkal a kivonást lehet gyakorolni. Tetszik, mert a számok mellett megjelennek még a korongok is, ez a második fázisban alkalmazható hatékonyan.