2010. szeptember 24., péntek

Így tanulunk mi...matematikát


Már a cím is sántít, ugyanis alapvető különbség van számtan-mértan, és matematika között. Mégis az iskolai tanítás során ritkán teszünk különbséget a kettő között.
Ha jól megnézem a várható vizsgánk anyagát, akkor számtanból fognak számot adni tudásukról. Ha a nagyobb gyerekeim gimis felvételi vizsga feladatait nézegetem, ott viszont dominálnak a matematiai rendszerben való gondolkodás fejlettségét felmérő feladatok.
Mi is a különbség számtan és matematika között?

Míg a számtan-mértan alapvetően számokkal való foglalatosság, a matematika lényege nem a szám, hanem a számok mögött húzódó gondolati rendszer megértése.
Ezt a szemléletmódot talán Hajdú Sándor tankönyvei igyekeznek követni leginkább. ezekben rengeteg olyan feladatot találtam, amelyek a logikus gondolkozást, a matematikai nyelvezet elsajátítását helyezik előtérbe.

Ezért is döntöttem az ő tankönyvei mellett.

Először meg is rémültem, hiszen két igen vaskos kötetről van szó...nem is mertem mind a kettőt megmutatni a gyerekeknek, de természetesen azonnal kiszúrták, hogy ez kettő, és vastag, és most mi lesz...

Aztán a könyveket alig vettük még elő. Mert első lépésben eljátszunk mindent, amit csak lehet.
Aztán kirakjuk babszemekből, almákból, kupakokból, vagy egyebekből. Igyekszem mindig mást használni, ezzel is elősegítem az elvonatkoztatási képesség kialakulását.



Csoportosítunk, osztunk, kupacolunk...

 

Utána lerajzoljuk. Ezt követi a jelekkel való megjelenítés, majd a legvégén kerülnek elő a számok, és a különböző matematikai jelek...és  a tankönyv.



A folyamat alatt mindvégig igyekszem igékkel kifejezni, szavakkal kísérni ami történik:
kirakjuk, megfogjuk, megszámláljuk, letakarjuk, kimérjük, lemérjük, megtöltjük, kitapogatjuk, lépünk, építünk.
Az otthonoktatás során igyekszem minden mennyiséget gyakorlatokhoz kötni, kipróbálni, megérezni, megbecsülni, szemléltetni. Ez rengeteg időnket veszi igénybe, de remélem, megtérül majd.


A matematika nyelvét lefordítom hétköznapi nyelvre, hogy egy-egy hétköznapi problémát a matematika nyelvén tudjuk kifejezni.
Pl tört az, amit eltörtünk. A felső szám a számláló, mert mert az fejezi ki, hány darabot számolunk meg, az alsó a nevező, mert megnevezi, hány darabra törtük, stb...


Nagyon fontos, hogy még nagyobb gyerekek is merjenek segédeszközöket használni a számoláshoz, pl. az ujjukat, vagy pálcikát, korongot, számegyenest.
A matematikai fogalmakat mindenképpen tapasztalatokra kell építeni. Még negyedik osztályban is.
Például vásárolunk 10 dkg sonkát, és 1 kg kenyeret. A két mennyiség vizuálisan is nagyon különböző, így amikor átváltásokat gyakorlunk, már lesz megelőző tapasztalata a mértékegységek egymáshoz való viszonyáról.
Első lépésben tehát babszemekkel, korongokkal, képecskékkel tevékenykedünk. Még Emesével is így váltjuk át a mértékegységeket. Lisztet, babot, stb mérünk a mérlegen, és bőszen számolgatja a dekagrammokat, kilogrammokká, vagy fordítva.
De Somával a szorzást is így kezdjük. Csoportosítja a babszemeket, majd magától döbben rá, hogy ha háromszor vesz egy hármas csoportot, akkor kilenc babszem lesz belőle, tehát háromszor három az kilenc.
Ezt követik a képekről való leolvasások. Csak ez után lépnek be azok a feladatok, ahol, csak a számok szerepelnek.
A matematika, illetve  a számtan másik fontos eleme a nyelvezet. Sokan gondolják, hogy ez itt nem lényeges. Pedig az. Nagyon fontos, és nem csupán a szöveges feladatok megoldása során.
Amikor azt mondjuk, öt meg három, akkor a "meg" szócska igen lényeges értelemet hordoz, amit nem biztos, hogy egy 7-8 éves gyerek megfelelően tud lefordítani. Vagy pontatlanul tudja értelmezni a hat-hatodik-hatod-hatszoros kifejezéseket.
Ködös fogalmakkal pedig nem lehet számolni. Első lépésben a szavak, fogalmak jelentésével kell tisztában lennie, és ehhez nagyon fontos a cselekedtetés...kivonásnál kivenni egy halmazból adott számú elemet. Kézzel fogható gyakorlat, amihez hozzákötjük a megfelelő fogalmat. Kimondjuk, begyakoroljuk. Késöbb lerajzoljuk, ábrázoljuk. Miután ez is gyakorlattá vált, kezdhetjük el a számokkal való műveleteket.

Egy régebben feltett kérésre is itt reagálnék. Enikő kérdezte tőlem, mit tegyen, hogy a nyolc éves kisfia megértse az összeadás-kivonás logikáját.
Ha 10-ig nincs gondja vele, bár még az ujjait használja, akkor azt hiszem, nem a logikával van gondja...Ha a 6+8 elvégzése okozza a problémát, akkor a tizesátlépést nem értette meg.
10-ig nincs probléma, mert ott a két keze, és átlátja rajta az egész műveletet. De erre a segítségre még szüksége van úgy látszik. Ezen csak úgy lehet segíteni, ha megadjuk ezt  a segítséget továbbra is. Két nagyon egyszerű módszer is eszembe jutott, a mi iskolánkban ezt nem csupán engedte, hanem ajánlotta is a tanító néni. Az egyik a számegyenes, amit celluxszal ráragasztott a gyerekek padjára. Ha jól emlékszem, húszig volt számozva. Ezen lehetett lépkedni, összeadás és kivonás közben. A másik egy gyöngysor, amin szintén 20 golyó volt felfűzve. 5 piros, 5 kék, majd megint 5 piros, 5 kék. Ezt a tolltartójukban tartották. Aki úgy érezte, hogy használnia kell, az használta. Senki ne gondolja, hogy ez ellustítja a jól számoló gyerekeket...ugye nem gondoljuk komolyan, hogy ha valaki pontosan tudja már, hogy 4+5 az 9, majd le is morzsolja a gyöngyökön...nem. Mihelyt elegendő gyakorlatra tettek szert a számolásban, rögtön el fog kallódni az a gyöngysor...
A számolás oda-vissza szintén segíthet a tizesátlépésben. Számoljunk öttől húszig, huszonkettőtől hatig, Természetesen ezeket a gyakorlatokat mindien esetben valamilyen játékba kell ágyaznunk. Nálunk Soma egyik kedvence volt, hogy számoltuk a lépeseket az óvodáig. Két hét után már pontosan tudta, melyik villanyoszlopnál hányadik lépés következik...akkor elkezdtük bonyolítani...minden második lépésnél mondtuk ki hangosan a számokat, vagy késöbb minden ötödiknél. Volt olyan is, hogy nagyokat léptünk, meg kicsiket, és ezzel játszottunk. Minden lépcsőfokot mindig megszámláltunk.
Ezeken a gyakorlatokon kívül nagyon jó eszköz az abakusz . Ez egy korongos változat, láthatóvá teszi a számokkal való műveletek folyamatát. Segít az elvonatkoztatásban is, hiszen nem kiskacsák, és almák segítségével számoltat.
Ezen az oldalon még számos játék található, amely láthatóvá teszi, tehát megkönnyíti a gyermek számára a számolást.
A bejegyzések között Gabriella is ajánlott két letölthető játékot, az egyikkel az összeadást, a másikkal a kivonást lehet gyakorolni. Tetszik, mert a számok mellett megjelennek még a korongok is, ez a második fázisban alkalmazható hatékonyan.

23 megjegyzés:

  1. Virág!

    Ezt nem is tudom megköszönni....indulok is gyöngyöt venni stb. stb. stb.
    Ez ÓRIÁSI segítség!!

    Enikő

    VálaszTörlés
  2. Enikő, írd majd meg, hogyan haladtok, mert igazából elég kevés az információm ahhoz, hogy hatékonyan tudjak segíteni. :)

    VálaszTörlés
  3. Sziasztok!

    Nagyon sokoldalú vagy Virág :).

    Azt hiszem ma délután mi is gyöngyöt fűzűnk.

    Jól tudom, hogy 2-os, és 3-os a két otthonoktatott gyerkőc? Ezt azért kérdezem, mert minden OO-sról (már a blogot vezetőkről)szeretném tudni, hogy mennyivel jár előttünk.

    Any

    VálaszTörlés
  4. Szia Any!
    Az enyémek: soma másodikos, Emese negyedikes.
    És ti?

    VálaszTörlés
  5. Most aztán a matekkal is elbűvöltél! Szuper egy poszt!
    (Réka)

    VálaszTörlés
  6. Megint sokat tanultam. Köszönöm szépen. Nem is tudod mennyit segítettél!

    VálaszTörlés
  7. Egy oo-s gyerkőc, aki elsős.

    Elkészítettük a gyöngysort, magunk festettük (mert nekünk se volt itthon, illetve csak natúr). Nagyon büszke magára, egész délután számolt(unk) :)

    Megmutattam, neki honnan van az ötlet, szétnézett a blogon. Most gyíkot akar fogni:)
    Én nem annyira :P

    Any

    VálaszTörlés
  8. Szia Virág!
    Barangolásaim során egy jó kis oldalra jutottam, és most eszembe jutott, hogy itt van összeadós és kivonós játék is. Belinkelem ide mind a kettőt, ha nem baj, ha igen, akkor töröld ki a bejegyzést! :)

    Összeadás: http://confessionsofahomeschooler.blogspot.com/2010/04/add-it-math-game.html

    Kivonás: http://confessionsofahomeschooler.blogspot.com/2010/04/subtract-it-math-game.html

    Talán ez is segítség lehet Enikőnek! És érdemes megnézni az oldalt, mert sok jó ötlet van rajta.

    Ja, és reggel az lesz az első dolgunk, hogy láncot fűzünk! :)

    Üdv,
    G.

    VálaszTörlés
  9. Réka, Betti, örülök, ha segíthettem.
    Any, ha gyíkot szeretne fogni, akkor gondolom, fiú...:)
    Amúgy gyíkot még én sem fogtam soha, ez nme szerves része az OO-nak.
    Azonban kétségtelenül vannak előnyei.
    Tegnap egy példány valahogy bemászott a nyitott ablakon, Somát kértem meg, kapja el. De ez már érett darab volt, nem merte megfogni, mert már elszenvedett egy-két gyíkharapást. Ezért kiment a kertbe, fogott egy szöcskét. Azt egy cérnára kötötte, és körözni kezdett a gyík előtt a szöcskével. Gyík bekapta a szöcskét, de szájából lógott a cérna másik fele. ezen kihúzta a lakásból a gyíkot, majd a cérnát erősen meghúzta, és így kijött a gyík szájából. Szöcske ott volt a végén....brrr...hát van mit tanulnom, ilyen projektet nem tudnék levezetni. :)))

    VálaszTörlés
  10. Otthonoktatás!
    Nagyon örülök a két hozott linknek/játéknak, utólagos engedelmeddel kiteszem a bejegyzéshez is.
    Neked milyen idő gyerekeid vannak, és otthon tanítod-e őket?

    VálaszTörlés
  11. Jaj, bocs, Gabriella, látom már, te vagy az! :))))

    VálaszTörlés
  12. SZiasztok!
    Csak azt szeretném megérteni, hogy ezt az iskolák zömében miért nem így csinálják. Pedig a didaktika tankönyvekben mintha emlegetnék a tapasztalatszerzés fontosságát...
    A tíz átlépéshez a papír tojástartók is jól használhatók. Kézzelfoghatóvá válik vele, miért és hogyan kell felbontani az összeadás második tagját illetve a kivonandót. Ha meg elég sok van belőle, a helyiérték rendszer is jól szemléltethető vele. Ha tíz dobozt berakunk egy nagy kartonba, még százasaink is lesznek. Mi gesztenyékkel szoktuk megtölteni őket.
    Andi

    VálaszTörlés
  13. Kedves Virág!

    Amikor elkezdtem olvasni a posztot,érdeklődéssel láttam, hogy különbséget teszel számtan-mértan és a matematika között. De ahogy tovább olvastam, nekem nem volt minden kerek.

    Szerintem a matematika maga a tudományág, aminek része a számtan (algebra: számok tulajdonságai) és a mértan (geometria: térvizsgálat). Meg még egyéb mások is, amiket nem megnevezve, de szintén tanítanak az iskolákban (pl. kombinatorikát, halmazelméletet, vagy (matematikai) logikát, stb.)

    A matematika-oktatás során figyelembe veszik a gyerek érettségi szintjét, ezért van az, hogy eleinte nem elvont fogalmakkal, hanem konkrét dolgokkal kezdenek (1 alma és 2 körte összeszámolásával kezdenek (ami nem összeadás, mert 1 almát és 2 körtét hogy lehet összeadni)), majd a számokat önállóan is használják, végül elvont dolgokkal (mint pl. a+b) is foglalkoznak.
    De az 1+2 ugyanúgy számtan (algebra), mint az a+b.
    Mivel OO-s gyerkőceid még alsósok, náluk a konkrét dolgokkal való foglalatosság (akár konkrét tárgyakkal - ahogy te is csinálod -, de magukkal a konkrét számokkal is) sokkal fontosabb az alapkészségek kialakításában, viszont gimnazista korra meg eljutnak az elvont fogalmakkal való gondolkodás szintjére.
    Ezért látszik különbség a vizsgaanyagokban, de tulajdonképpen mindkettő mögött ugyanaz a matematika-tudomány áll, csak a gyerek szintjének megfelelően.

    VálaszTörlés
  14. Andi, annyira örülök, hogy a tojástartókat is megírtad!
    Ez nagyon jó ötlet, ha nem haragszol, ezt is kiteszem a bejegyzéshez! :)

    VálaszTörlés
  15. Eszter, biztos vagyok benne, hogy vannak tévedéseim, szóval szóljatok nyugodtan, ha valamit rosszul gondolok.
    Sőt, megköszönöm, ha egy beszélgetés során én is tisztábban, pontosabban látok egyes kérdésekben.
    Egyébként is, eddig inkább a terápiák érdekeltek, és nem a tanítás. Most a saját gyerekeim miatt kezdtem bele, szóval nem gondolom, hogy profi lennék, sőt!
    Amire gondolok, az a következő:
    az alsós matematika vizsgán számokkal fognak dolgozni a gyerekeim. Talán annyi matematika lesz benne, hogy rá kell jönniük, mit, mivel kell elosztani, avgy összeszorozni, de esetleg ennyi sem, csupán számolniuk kell majd.
    De a nyolc osztályos gimis felvételin, amit tehát 10 évesen!!! írnak, (nem a négyosztályos gimire gondolok!) olyan feladataik voltak, hogy pl. két csapat napirendjét kellett összehasonlítani, és egy kérdés így szólt: melyik csapat kelt fel korábban. Lényegében a logikus gondolkodásukat figyelték. Vagy, milyen mintázat következik, stb, stb. Tehát számolniuk alig kellett. (persze, volt benne számolás is)
    Vagy jó példa a Rubik kocka is...matematika, geometria, de semmiképpen nem számtan-mértan.

    VálaszTörlés
  16. Csupa olyan dolgot írtál, ahogyan egy lelkiismeretes tanító néni tanít. Az alsó tagozatos matematikát (ennek része a számtan) csak eszközök segítségével lehet (szabad) tanítani. Én tanítóképzős hallgatóknak próbálom a matematikatanítás módját átadni. Bízom benne, hogy belőlük majd olyan tanító válik, aki fontosnak tartja az eszközhasználatot.
    Azzal nem értek, egyet, hogy a könyvekben nincs benne, ami a 8 osztályos gimnáziumi felvételikben. A többségében benne van, pl. az idő témakörnél nagyon sok olyan feladat van, amit említettél.
    Ajánlom figyelmedbe Varga Tamás módszertani útmutatóit, érdemes őt követni a matematika tanítása során.
    A belinkelt összeadás, kivonás gyakorlására való játék nagyon tetszik, de mindenképp "magyarosítanám", nálunk szóbeli műveletvégzésnél nem szokás egymás alá írni a számokat (bár van magyar tk. amelyik használja ezt a formát).

    VálaszTörlés
  17. Libi, köszönöm az éeszrevételeidet!
    Tényleg nagyon üdvös volna, ha minden tanító néni bátran használna eszközöket a tanítási órákon. Telejsen ledöbbentem azon például, hogy barátnőm elsős másodikos lánya még sosem látott logikai készletet...:((( Pontosabban azt se...:(
    Egyébként én nem a könyvek tartalmára gondoltam, hanem a vizsga anyagára.
    Legnagyobb lányom 17 éves, tehát kb 10 évnyi folyamatos tapasztalatról beszélek, de SOHA nem szerepelt felmérőben pusztán logikai gondolkodást vizsgáló kérdés. Minden alkalommal számolásos feladatot kaptak. Erre írtam én azt, hogy valószínűleg a vizsgán is csupán ezek szerepelnek majd. Szóval a típusfeladatokra (is) nagyon kell készülnünk, amennyiben az a cél, hogy megfeleljenek, és persze nem is akárhogyan...:)
    A magyarosítással megpróbálkozom amjd egyik nap, mert tényleg elég idegenül hat a leírás módja egy elsősnek. Köszi!
    Azt még megkérdezném tőled, mint kompetens személytől, hogy a többjegyű számok kivonását miért nem pótlásos módszerrel tanítják manapság. Mi még úgy tanultuk, hogy "öthöz, hogy hét legyen, kell adni kettőt", most meg azt mondja a lánykám, hogy "hétből öt az kettő"...és szinte minden lehetséges alkalommal elfeledkezik a maradékot tovább vinni...talán a technika miatt?
    Köszönm, ha még visszatérsz, és válaszolsz. :)

    VálaszTörlés
  18. Kedves Virág!
    Ugyan nem tőlem kérdezted, de több gyerekkel találkoztam már, akinek pótlással tanították az írásbeli kivonást, önálló munkában mégis úgy számolt, mint a te lányod. Talán így logikusabb nekik, vagy jobban hasonlít a fejszámolásnál használt módszerre? Persze nem praktikus, könnyű eltéveszteni.
    Neked sikerült a lányodat rábeszélni a pótlásra?
    Andi

    VálaszTörlés
  19. Andi, én rákérdeztem az iskolában, és hát bizony nekik nem pótlással tanították. Először azt hittem egyébként, hogy Emese találta ki magának ezt, de nem...
    Szerencsére sikerült átszoktatnom őt, napokig kértem, hogy hangosan mondja. :)

    VálaszTörlés
  20. Szia Virág!
    Kissé későn reagálok a cikkre, de csak most jutott eszembe: óvodás lányom (5és fél éves) ismeri a számokat, összead, kivon, és a szorzótáblában is jól mozog. Ezt nem erőltettem, hagytam, hogy magától ismerkedjen, mert még ráér, de megtiltani se szeretném neki, olyan lelkes, pedig még 1 év ovi lesz az iskolakezdésig, és nem szeretném, ha unatkozna majd a suliban 2 évig. De azt se szeretném, ha rosszul rögzülnének a dolgok a kis fejében. Tanítgassam, vagy hagyjam? Ugyanez a problémám a betűkkel is.
    Tanítóként és szülőként is nagy a kérdés a fejemben: mit tegyek?

    VálaszTörlés
  21. Virág, kicsit megkésve válaszolok a kivonásos kérdésedre. A szóbeli kivonást elvétellel tanítjuk, a pótlással az összeadásnál foglalkozunk. De folyamatosan dolgozunk pótlásos feladatokkal is. Az írásbeli kivonás első lépésekor (mikor még nincs tízesátlépés) én már a pótlást igyekszem előtérbe helyezni, pontosan a tízesátlépéses esetekre gondolva. Az általam használt könyv is így kéri és igazán apró lépésekre bontva tanítja ezt a műveletet.

    A logikai lapról: néhány éve még az írószerboltban is elcsodálkoztak, ha valaki kereste. Én úgy látom, újra terjedőben van.

    VálaszTörlés
  22. Gratulálok az elgondolásodhoz, a kitartásodhoz és a következetességedhez. Remélem remek gyakorló pedagógus válik majd belőled, ha a sajátjaidat már útjukra bocsájtottad.
    Némi tapasztalatot szereztem az utóbbi időben a matematika vizsgával kapcsolatban(is). Leányomat készitettem fel a középiskolai felvételire. Waldorfban tanul, a módszereik hasonlóak ahhoz amiket fenn leirtál. Még nem olvastam át tüzetesen a blogod, lehet ismered Te is a módszereiket...
    A lényeg: jól elkülönithető a matematika tanitason belül az, amikor MEGtanitunk valamit és az amikor vizsgára készitünk FEL. Első esetben a ráeszmélés-begyakorlás útján elmélyül valami, a második helyzet pedig egy stresszes, idővel mért teljesitményt, produkciót kiván. Tehát miután megvannak a biztos alapok, a gyereket kizárólag arra kell "trenirozni", hogy ott vizsgahelyzetben mire számitson. Korábbi feladatsorok időre való megoldása, súlyozás - a többpontosokra nagyobb figyelem, az egypontosoknál lehet gyorsitani, ott a tévedés nem olyan végzetes, állandóan ellenőrizni az órát, hogy ki ne csússzon az időből, ha valami nem megy, továbblépni, stb.stb....és mind e mellett az egésznek nem túl nagy jelentőséget tulajdonitani. Tehát NEM BAJ ha nem sikerül tökéletesre. Jó lesz úgy, ahogyan lesz.
    Egy hónapon kersztül oldottunk meg korábbi magyar és matek felvételi sorokat. Amikor elakadt, addig nem mentünk tovább, amig a velejéig meg nem értette a feladatot. Ilyenkor vissza kell menni egészen addig, amig nem találsz egy fix pontot, amit már ért és onnan épitkezni. Bevethető minden, rajz, bab, szinesek, bármi, nem ciki, még ha egy nyolcadikosról van szó, akkor sem. Ha te komolyan veszed, ő is dolgozik.
    Van egy emlékem, még a fősuli alatt korrepetáltam matekból és elrettentő példákkal találkoztam. 5osztályig eljutott, amikor muszáj volt segitséget kérniük. Elkezdtük. Először is félt tőlem -vagyis a matektól. Remegett a szája, nem nézett rám, nem szólt vagy csak nagyon halkan. Jó, akkor suttogjunk. Ki kellett deritenem hol akadt el. Mi az amit még ért? Eljutottunk odáig, hogy most számoljunk 10ig, ok, most vissza! És elakadt! És ezt senki nem vette, nem akarta észrevenni ötödikig. Tapsoltunk, ugráltunk, versbeszedtük és végülis haladtunk, persze 4 évet pár hét alatt behozni nem tudtunk. Hát ennyi.
    Bekönyvjelzőztelek :) Ha lesz időm, majd még nézegetlek.
    Ügyi vagy!

    VálaszTörlés
  23. Sziasztok, örülök,h. rátaláltam erre az oldalra. Tudna nekem valaki segíteni abban,h. hogyan szemléltessem és értessem meg a pótlásokat a gyermekemmel? Első osztályos, a 3-as számnál járnak. Hol tudja, hol nem. Valahogy azt vettem észre,h. sokszor ahelyett,h. kiszámolná valahogy kikövetkezteti mit kell beírni. (Hajdu matekból tanulnak.) Köszönöm, Heni

    VálaszTörlés